Votre variable dépendante n’est pas « est-ce que c’est arrivé ? » mais « au bout de combien de temps est-ce arrivé ? ». Combien de semaines avant qu’un étudiant abandonne la formation. Combien de mois avant la première rechute. Combien de jours avant la démission, avant le retour à l’emploi, avant la première utilisation du service.
Et vous avez un problème que les tests habituels ne savent pas gérer : à la fin de votre période d’observation, l’événement n’est pas survenu pour tout le monde. Certains participants ont quitté l’étude en cours de route, d’autres sont encore là sans que rien ne se soit produit. Vous ne pouvez ni les supprimer — ce sont vos meilleurs cas — ni leur attribuer une durée que vous n’avez pas observée.
C’est exactement le problème que l’analyse de survie résout. Cette masterclass la déroule en quatre étapes, du format des données jusqu’à la phrase du chapitre résultats.
Étape 0 — Reconnaître que vous êtes dans ce cas
Trois signes qui ne trompent pas :
- Votre question contient un mot de durée : quand, au bout de, combien de temps, délai, rapidité.
- L’événement d’intérêt est binaire mais datable, et il ne peut survenir qu’une fois par participant sur la période observée.
- Le suivi n’a pas la même longueur pour tout le monde : les participants sont entrés dans l’étude à des dates différentes, ou certains ont disparu avant la fin.
Si les trois sont réunis, une régression logistique binaire ne suffira pas. Elle vous dira si l’événement est survenu ; elle ignorera complètement quand, et elle traitera de la même façon quelqu’un observé deux semaines et quelqu’un observé deux ans. Le vocabulaire vient de la médecine, mais la méthode s’applique à n’importe quel délai avant événement.
Étape 1 — La censure, et pourquoi tout dépend d’elle
Un participant est censuré lorsque vous savez seulement que l’événement n’était pas survenu à un moment donné. Trois situations la produisent :
- l’étude se termine et l’événement n’a pas eu lieu ;
- le participant est perdu de vue avant la fin ;
- le participant sort de l’étude pour une autre raison que l’événement étudié.
Le point crucial, et la raison d’être de toute la méthode : une observation censurée n’est pas une donnée manquante. Un étudiant observé pendant 22 semaines sans avoir abandonné vous apprend quelque chose de réel — pendant 22 semaines, il n’a pas abandonné. L’analyse de survie utilise cette information jusqu’à la date de censure, puis retire la personne du groupe « à risque ».
Il existe cependant une condition rarement énoncée dans les mémoires : la censure doit être non informative. Autrement dit, les personnes censurées ne doivent pas différer systématiquement de celles restées observables. Si vos perdus de vue sont précisément ceux qui allaient abandonner, votre courbe sera optimiste. Vous ne pouvez pas tester cette hypothèse ; vous pouvez la discuter, en décrivant qui a été perdu de vue et à quel moment.
Étape 2 — Structurer les données
Toute l’analyse repose sur deux colonnes, et c’est la partie que les étudiants ratent le plus souvent.
- Une colonne de temps : la durée entre l’entrée du participant dans l’étude et, soit l’événement, soit sa dernière observation. Ce n’est pas une date : c’est un nombre de jours, de semaines ou de mois. Choisissez une unité et tenez-la.
- Une colonne de statut : 1 si l’événement est survenu, 0 si l’observation est censurée.
Un participant qui abandonne à la semaine 9 : temps = 9, statut = 1. Un participant encore inscrit à la fin du semestre, semaine 30 : temps = 30, statut = 0. Un participant perdu de vue après 14 semaines : temps = 14, statut = 0.
Deux décisions à écrire noir sur blanc dans la méthodologie : ce qui définit l’entrée dans l’étude (l’origine du temps) et ce qui compte exactement comme l’événement. Une définition floue de l’événement rend toute la suite indéfendable.
Étape 3 — La courbe de Kaplan-Meier
L’estimateur de Kaplan-Meier construit, pas à pas, la probabilité de ne pas avoir connu l’événement à chaque instant. À chaque date où un événement survient, la courbe descend d’une marche dont la hauteur dépend du nombre de personnes encore à risque à cet instant. Entre deux événements, elle est plate. C’est pour cela qu’elle a une allure d’escalier et non de courbe lisse.
Sous SPSS : Analyse → Survie → Kaplan-Meier. Placez la variable de temps, la variable de statut (en cliquant sur Définir l’événement pour indiquer que 1 signifie « survenu »), et éventuellement une variable de groupe en facteur. Dans Options, demandez la table de survie, les quartiles et le graphique de la fonction de survie.
Ce que vous rapportez ensuite :
- La médiane de survie — le délai au bout duquel la moitié des participants ont connu l’événement. C’est la statistique de référence, et elle est souvent plus honnête qu’une moyenne.
- Si la courbe ne descend pas sous 50 %, la médiane n’existe pas. N’inventez pas de valeur : rapportez plutôt la probabilité de survie à un instant fixé (« 78 % des étudiants étaient encore inscrits à la semaine 20 »).
- Le nombre de participants encore à risque à quelques instants clés, sous l’axe des abscisses. C’est la convention qui permet au lecteur de voir que la fin de la courbe repose parfois sur cinq personnes.
Étape 4 — Comparer deux groupes : le test du log-rank
Deux courbes séparées ne prouvent rien tant que vous ne les avez pas comparées. Le test du log-rank, que SPSS nomme aussi Mantel-Cox, fait exactement cela : il compare, à chaque date d’événement, le nombre d’événements observés dans chaque groupe au nombre attendu si les deux groupes étaient identiques, puis cumule les écarts.
Il apparaît automatiquement dès que vous déclarez un facteur dans la procédure Kaplan-Meier, via le bouton Comparer les facteurs.
Deux limites à connaître avant de l’utiliser :
- Il vous dit que les courbes diffèrent, pas de combien. Pour une taille d’effet, il faut passer au modèle de Cox.
- Il perd beaucoup de puissance quand les courbes se croisent, parce que les écarts de sens opposé s’annulent en s’additionnant. Regardez toujours le graphique avant de conclure d’un p non significatif que les groupes se ressemblent.
Étape 5 — Le modèle de Cox et le hazard ratio
Le modèle de Cox, dit à risques proportionnels, est l’équivalent en analyse de survie d’une régression multiple : plusieurs prédicteurs simultanés, continus ou catégoriels, et un effet ajusté pour chacun.
Sous SPSS : Analyse → Survie → Régression de Cox. Même variable de temps, même variable de statut, vos prédicteurs en covariables, et dans Options, cochez les intervalles de confiance à 95 % de Exp(B).
La sortie qui compte est la colonne Exp(B), c’est-à-dire le hazard ratio. Il se lit ainsi :
- HR = 1 : aucun effet, le risque instantané est le même dans les deux groupes.
- HR = 1,8 : à chaque instant, le risque de connaître l’événement est 80 % plus élevé dans ce groupe.
- HR = 0,6 : le risque est réduit de 40 %.
Le piège d’interprétation est constant : un hazard ratio n’est pas un rapport de durées. Un HR de 2 ne signifie pas « deux fois plus vite » ni « deux fois plus de cas à la fin ». Il porte sur le risque instantané, chez les personnes encore à risque à cet instant. Et il n’est pas non plus un odds ratio, qui ignore le temps : deux groupes peuvent finir avec la même proportion d’événements et avoir des hazard ratios très différents si les événements ne surviennent pas au même moment.
L’hypothèse propre au modèle : les risques proportionnels
Le nom du modèle contient sa condition d’application. Cox suppose que le rapport de risque entre deux groupes est constant dans le temps. Un traitement qui protège fortement les trois premiers mois puis ne protège plus du tout viole cette hypothèse, et le HR unique rapporté par SPSS devient une moyenne trompeuse entre deux périodes opposées.
Trois vérifications, du plus simple au plus rigoureux :
- Regardez vos courbes de Kaplan-Meier. Si elles se croisent, l’hypothèse est très probablement fausse. C’est gratuit et cela suffit souvent à trancher.
- Demandez le graphique log-moins-log (bouton Diagrammes de la procédure Cox). Les courbes doivent être approximativement parallèles.
- Testez une covariable dépendante du temps. SPSS propose Régression de Cox avec variable dépendante du temps : créez l’interaction entre votre prédicteur et le temps, et vérifiez qu’elle n’est pas significative.
Si l’hypothèse ne tient pas, trois issues honnêtes : découper le suivi en périodes et rapporter un HR par période ; conserver le modèle en déclarant explicitement que le HR est une moyenne sur la période ; ou renoncer au modèle de Cox et s’en tenir aux courbes de Kaplan-Meier avec un log-rank. La faute serait de ne pas vérifier.
Combien d’événements faut-il ?
Voici la contrainte que personne n’anticipe : en analyse de survie, ce n’est pas l’effectif qui limite le modèle, c’est le nombre d’événements observés. Trois cents participants dont douze ont abandonné vous donnent douze événements, et non trois cents observations utiles pour estimer les coefficients.
La règle empirique la plus répandue demande environ dix événements par variable explicative dans un modèle de Cox. Avec douze événements, vous pouvez raisonnablement tester un prédicteur, pas trois. C’est une convention, pas une loi, mais elle est connue des jurys et elle évite les modèles instables.
Conséquence pratique : anticipez le taux d’événement avant la collecte, comme vous le feriez pour n’importe quel calcul d’effectif. La procédure G*Power traite le cas de la régression de Cox, et l’exercice révèle souvent qu’il faut allonger la période de suivi plutôt qu’élargir l’échantillon.
Rédiger les résultats
Kaplan-Meier et log-rank : « Sur 214 étudiants suivis pendant un semestre, 63 ont interrompu leur formation (29,4 %) et 151 observations ont été censurées, dont 22 perdues de vue. La médiane de maintien n’est pas atteinte sur la période observée ; la probabilité de maintien à la semaine 20 est estimée à 0,74 (IC 95 % [0,68 ; 0,80]). Le test du log-rank indique une différence significative entre les deux dispositifs, χ²(1) = 6,41, p = 0,011. »
Modèle de Cox : « Après ajustement sur l’âge et le statut de boursier, l’appartenance au dispositif d’accompagnement est associée à une réduction du risque d’interruption, HR = 0,62, IC 95 % [0,41 ; 0,94], p = 0,024. L’hypothèse de proportionnalité des risques a été vérifiée par inspection du graphique log-moins-log et par un terme d’interaction avec le temps, non significatif (p = 0,412). »
Notez les trois éléments qu’un lecteur cherche systématiquement : le nombre d’événements, le nombre de censures avec leur motif, et la vérification de la proportionnalité. Les grilles de rédaction internationales le demandent explicitement, et notre article sur les grilles STROBE, CONSORT et COREQ détaille lesquelles s’appliquent à votre type d’étude.
Les erreurs qui coûtent cher
- Supprimer les participants sans événement. C’est l’erreur fatale : elle transforme votre échantillon en sous-groupe de ceux à qui c’est arrivé, et biaise tout vers le bas.
- Remplacer l’analyse par un test du khi-deux sur « événement oui/non ». Vous jetez l’information temporelle, et vous comparez des personnes suivies deux semaines à des personnes suivies deux ans.
- Rapporter une médiane de survie qui n’existe pas. Si la courbe ne descend pas sous 50 %, SPSS laisse la case vide — et c’est correct.
- Interpréter un hazard ratio comme un rapport de durées. « Deux fois plus de risque instantané » n’est pas « deux fois plus vite ».
- Ne jamais vérifier la proportionnalité des risques. C’est la première question technique d’un jury qui connaît la méthode.
- Ignorer que le suivi est groupé. Si vos participants sont imbriqués dans des services ou des promotions entières, la condition d’indépendance saute aussi ici — voyez notre article sur les données groupées et le modèle multiniveau.
Où trouver des données de durée
Vous n’avez pas nécessairement besoin de collecter un suivi vous-même. Les bases françaises en accès libre contiennent des variables temporelles exploitables, et notre inventaire des données de santé ouvertes pour un mémoire recense celles qui ne demandent aucune démarche préalable. Pour un mémoire de médecine ou de pharmacie, la thèse d’exercice reste le format où cette méthode est la plus attendue ; en soins infirmiers, notre exemple de travail de fin d’études d’IFSI montre comment l’insérer dans un format plus court.
Écrire le chapitre autour de la courbe
Produire la courbe prend une demi-heure. Ce qui prend des jours, c’est le texte : définir l’événement sans ambiguïté, justifier l’origine du temps, décrire les censures sans les noyer, interpréter un hazard ratio dans les mots de votre discipline, et écrire la limite de la censure informative.
Tesify travaille avec vous sur cette partie-là : structurer le chapitre, tenir une terminologie constante entre méthode et résultats, et rédiger les justifications à partir de vos propres choix d’analyse. Vos données restent les vôtres, et le texte est écrit à 100 % par vous.
Rédiger votre chapitre résultats avec Tesify
Questions fréquentes
Faut-il travailler en santé pour faire une analyse de survie ?
Non. Le vocabulaire — survie, risque, décès — vient de la médecine, mais la méthode s’applique à tout délai avant un événement : temps avant l’abandon d’une formation, avant une démission, avant un retour à l’emploi, avant la première utilisation d’un service. En gestion, on parle souvent d’analyse de durée ou de modèles de durée pour la même chose.
Que faire des participants perdus de vue ?
Vous les censurez, vous ne les excluez pas : conservez la durée pendant laquelle vous les avez observés sans événement, avec un statut à 0. Décrivez ensuite combien ils sont, à quel moment ils ont disparu, et si leur profil diffère des autres — c’est la seule façon d’aborder honnêtement la question de la censure informative.
Quelle différence entre odds ratio et hazard ratio ?
L’odds ratio compare la cote de l’événement à la fin de l’étude, sans regarder le moment. Le hazard ratio compare le risque instantané à chaque date, parmi les personnes encore à risque. Deux groupes peuvent afficher la même proportion finale d’événements et des hazard ratios très différents, si les événements se concentrent tôt d’un côté et tard de l’autre.
Puis-je faire une analyse de survie avec des données rétrospectives ?
Oui, et c’est le cas le plus fréquent en mémoire : vous reconstituez les durées à partir de dossiers existants. Deux précautions : vérifiez que la date d’origine est disponible et fiable pour tout le monde, et méfiez-vous du biais qui consiste à ne retenir que les dossiers complets — les dossiers incomplets sont souvent ceux des sorties précoces.
SPSS est-il suffisant, ou faut-il R ?
SPSS couvre Kaplan-Meier, le log-rank et le modèle de Cox, y compris avec covariable dépendante du temps : c’est amplement suffisant pour un mémoire. R offre des diagnostics plus fins, notamment les résidus de Schoenfeld, mais aucun jury de master ne les exigera si vos trois vérifications de proportionnalité sont documentées.