Test de Wilcoxon avec SPSS : Interprétation Complète pour Mémoire 2026
Vous avez collecté des données avant et après une intervention (pré-test / post-test), ou vous comparez deux groupes appariés, mais le test de Shapiro-Wilk révèle que vos données ne suivent pas une distribution normale. La solution méthodologique rigoureuse s’appelle le test de Wilcoxon avec SPSS — l’alternative non paramétrique au test t de Student pour échantillons appariés qui figure dans de nombreux mémoires de master en psychologie, sciences de l’éducation, santé publique et sciences cognitives.
Ce guide vous explique quand et comment utiliser le test de Wilcoxon, les deux variantes que vous devez distinguer, les étapes précises dans SPSS, et comment rédiger vos résultats de manière professionnelle pour votre jury.
1. Quand utiliser le test de Wilcoxon ?
Source : Said Mazouz — Test des rangs signés de Wilcoxon pour échantillons appariés
Le test de Wilcoxon des rangs signés est indiqué dans les situations suivantes :
- Données appariées : Les mêmes participants sont mesurés deux fois (avant/après traitement, deux conditions expérimentales, deux questionnaires sur le même sujet)
- Non-normalité : Le test de Shapiro-Wilk ou de Kolmogorov-Smirnov révèle que les différences entre les paires ne suivent pas une distribution normale (p < 0,05)
- Petit échantillon : Avec N < 30, l’hypothèse de normalité est difficile à vérifier et le test de Wilcoxon est plus prudent
- Données ordinales : La variable dépendante est mesurée sur une échelle ordinale (ex. : Likert 5 points) où l’hypothèse de normalité est fondamentalement inappropriée
- Présence de valeurs aberrantes : Des outliers influents qui ne peuvent pas être supprimés légitimement
2. Deux variantes : rangs signés vs somme des rangs
| Test | Design | Question typique | SPSS |
|---|---|---|---|
| Test des rangs signés de Wilcoxon | 2 mesures, mêmes sujets (appariés) | “Les scores ont-ils changé entre T1 et T2 ?” | Analyse → 2 échantillons appariés → Wilcoxon |
| Test de la somme des rangs de Wilcoxon (= Mann-Whitney) | 2 groupes indépendants | “Le groupe A diffère-t-il du groupe B ?” | Analyse → 2 échantillons indépendants → Mann-Whitney |
Pour la majorité des mémoires qui testent l’effet d’une intervention (avant/après), c’est le test des rangs signés de Wilcoxon qui s’applique. Pour les articles sur le traitement des données multivariées, d’autres techniques statistiques peuvent compléter votre arsenal méthodologique.
3. Conditions d’application
Le test de Wilcoxon des rangs signés requiert les conditions suivantes :
- Données appariées : Les observations sont liées par paires (même individu à deux moments, ou paires naturelles)
- Variable dépendante continue ou ordinale : Les différences entre paires doivent pouvoir être ordonnées
- Symétrie de la distribution des différences : Contrairement au t-test, Wilcoxon ne requiert pas la normalité, mais assume une distribution symétrique des différences. Avec de petits échantillons, cette condition est difficile à vérifier formellement.
- Indépendance entre les paires : Les différentes paires sont indépendantes les unes des autres
4. Étapes dans SPSS pas à pas
Via les menus (SPSS 27+)
- Menu : Analyse → Tests non paramétriques → Ancienne boîte de dialogue → 2 échantillons appariés
- Dans la fenêtre “Tests pour deux échantillons appariés” :
- Sélectionnez vos deux variables (ex. : Score_avant et Score_après) et déplacez-les dans le champ “Paires de test”
- Cochez “Wilcoxon” dans la section “Type de test”
- Cliquez sur “Options” pour obtenir les statistiques descriptives
- Cliquez sur “OK”
Via la syntaxe SPSS
NPAR TESTS
/WILCOXON=Score_avant WITH Score_après (PAIRED)
/MISSING ANALYSIS.Nouvelle boîte de dialogue (SPSS 22+)
Les nouvelles versions de SPSS proposent une interface modernisée via Analyse → Tests non paramétriques → Échantillons appariés. Cette interface est plus conviviale et génère automatiquement des graphiques de distributions.
5. Lire et interpréter le tableau de sortie SPSS
SPSS produit deux tableaux pour le test de Wilcoxon :
Tableau 1 : Rangs
Ce tableau présente les rangs négatifs (sujets dont le score a diminué), les rangs positifs (sujets dont le score a augmenté) et les ex-aequo (aucune différence). Il vous indique la direction générale du changement. Par exemple : “18 rangs positifs, 7 rangs négatifs” suggère que la majorité des participants ont amélioré leur score.
Tableau 2 : Statistiques de test
Ce tableau contient les informations cruciales pour votre mémoire :
| Statistique | Signification | Comment l’utiliser |
|---|---|---|
| Z | Statistique de test (standardisée) | Rapporter avec sa valeur exacte et son signe |
| Sig. asymptotique (bilatéral) | p-value | Si p < 0,05 : différence significative |
| Sig. exacte | p-value exacte (petits échantillons) | Préférable pour N < 25 |
SPSS utilise par défaut la p-value asymptotique (approximation normale), qui est précise pour N > 25. Pour de petits échantillons (N < 25), activez la p-value exacte dans les options.
6. Calculer et rapporter la taille d’effet
SPSS ne calcule pas automatiquement la taille d’effet pour le test de Wilcoxon. Vous devez la calculer manuellement. La mesure la plus utilisée est l’indice r de Cohen :
r = |Z| / √N
Où N est le nombre total d’observations (pas le nombre de paires). Les conventions d’interprétation de Cohen (1988) s’appliquent :
| Valeur de r | Taille d’effet |
|---|---|
| 0,10 – 0,29 | Petit |
| 0,30 – 0,49 | Moyen |
| ≥ 0,50 | Grand |
Exemple : Z = -2,84 ; N = 50 → r = 2,84 / √50 = 2,84 / 7,07 = 0,40 → taille d’effet modérée.
Les nouvelles versions de SPSS (v27+) via la nouvelle boîte de dialogue calculent automatiquement l’indice r et d’autres mesures de taille d’effet dans le tableau de sortie.
7. Rédiger les résultats dans le mémoire
Format APA 7 pour le rapport du test de Wilcoxon :
“Pour tester l’hypothèse d’une amélioration des scores de satisfaction après le programme d’intervention, un test de Wilcoxon des rangs signés a été conduit (les données ne suivant pas une distribution normale selon le test de Shapiro-Wilk : W = 0,93, p = 0,02). Les résultats indiquent une différence statistiquement significative entre les scores pré-test (Md = 3,20, EI = 1,50) et post-test (Md = 4,10, EI = 1,25), Z = -3,12, p = 0,002. La taille d’effet est modérée à grande (r = 0,44), ce qui indique que le programme a produit un changement substantiel dans les scores de satisfaction.”
Ce qu’il faut toujours inclure
- Justification du recours au test non paramétrique (résultat du test de normalité)
- Médianes et intervalles interquartiles (pas moyennes et écart-types pour les données non normales)
- Statistique Z et p-value
- Taille d’effet r et son interprétation
- Direction du changement (amélioration ou détérioration)
Pour organiser vos analyses non paramétriques et les mettre en forme selon les standards APA 7, consultez notre guide sur la rédaction des résultats statistiques dans le mémoire ou utilisez Tesify pour automatiser la mise en forme.
8. Wilcoxon vs t de Student : comment choisir ?
| Critère | Test t apparié | Test de Wilcoxon |
|---|---|---|
| Normalité | Requise (ou N > 30 par TCL) | Non requise |
| Niveau de mesure | Intervalle / Ratio | Ordinal / Continu |
| Outliers | Sensible | Robuste |
| Puissance statistique | Plus élevée si normalité respectée | 95% de la puissance du test t sous normalité |
| Statistique | t | Z (ou T de Wilcoxon) |
Le test de Wilcoxon conserve environ 95 % de la puissance statistique du test t de Student lorsque les données sont normalement distribuées. Cette “efficience asymptotique” signifie que vous ne perdez quasiment rien à utiliser Wilcoxon même si les données sont normales, mais vous gagnez beaucoup en robustesse si elles ne le sont pas.
FAQ — Test de Wilcoxon SPSS
Mon N est supérieur à 30 : dois-je quand même utiliser Wilcoxon si les données ne sont pas normales ?
Avec N > 30, le théorème central limite (TCL) assure que la distribution de la moyenne est approximativement normale, même si les données brutes ne le sont pas. Le test t reste donc robuste. Cependant, si les données présentent une asymétrie forte ou des valeurs aberrantes influentes, Wilcoxon reste préférable même avec de grands échantillons. La règle pratique : si le test de normalité rejette H0 fortement (p < 0,01) et que vous observez une asymétrie marquée, préférez Wilcoxon.
Que faire avec les ex-aequo (différences = 0) dans le test de Wilcoxon ?
Les paires avec une différence nulle sont exclues du calcul du test de Wilcoxon. SPSS le fait automatiquement et vous indique le nombre d’ex-aequo dans le tableau des rangs. Mentionnez ce nombre dans votre rapport (“3 ex-aequo ont été exclus de l’analyse”). Si le nombre d’ex-aequo est élevé (> 10% des paires), cela peut réduire la puissance du test et doit être discuté.
Le test de Wilcoxon peut-il être unilatéral dans SPSS ?
SPSS rapporte par défaut la p-value bilatérale (test à deux queues). Si votre hypothèse est directionnelle (“le score va augmenter après l’intervention”), vous pouvez diviser la p-value bilatérale par 2 pour obtenir la p-value unilatérale, à condition de vérifier que la direction observée est bien celle prédite. Notez et justifiez explicitement ce choix dans votre mémoire.
Quelle est la taille d’effet alternative à r pour Wilcoxon ?
En plus de r = |Z|/√N, vous pouvez rapporter le d de Cohen estimé à partir des rangs, ou la probabilité de supériorité (A de Vargha et Delaney), qui indique la probabilité qu’une observation aléatoire du groupe 1 soit supérieure à une observation du groupe 2. Ces mesures sont particulièrement utiles pour communiquer l’importance pratique des résultats à un public non statisticien.
Wilcoxon ou Friedman pour plus de deux mesures répétées ?
Le test de Wilcoxon est limité à deux mesures (ou deux conditions). Si vous avez trois mesures ou plus (ex. : T1, T2, T3), utilisez le test de Friedman, qui est l’extension non paramétrique de l’ANOVA à mesures répétées. Le test de Wilcoxon peut ensuite être utilisé comme test post-hoc avec correction de Bonferroni pour les comparaisons par paires. Voir notre article dédié au test de Friedman avec SPSS.
Rédigez votre section statistiques avec confiance
Tesify vous aide à transformer vos tableaux SPSS en texte académique structuré, conforme aux normes APA 7 et aux attentes des jurys de mémoire français. Commencer gratuitement →
Leave a Reply