Test de Friedman avec SPSS : Mesures Répétées Non Paramétriques pour Mémoire 2026

Vous avez mesuré les mêmes participants à trois moments distincts ou dans trois conditions différentes, mais vos données ne respectent pas les hypothèses de l’ANOVA à mesures répétées — soit parce qu’elles ne sont pas normalement distribuées, soit parce qu’elles sont mesurées sur une échelle ordinale. Le test de Friedman avec SPSS est l’alternative non paramétrique qui répond précisément à ce besoin : comparer trois mesures ou plus issues des mêmes sujets sans présupposer la normalité des données.

Développé par le statisticien et économiste Milton Friedman (Prix Nobel d’économie 1976), ce test est fréquemment mobilisé dans les mémoires en psychologie expérimentale, sciences de l’éducation, neurosciences cognitives et sciences de la santé. Ce guide vous accompagne depuis le choix du test jusqu’à la rédaction de vos résultats, en passant par les étapes précises dans SPSS et le calcul de la taille d’effet.

1. Qu’est-ce que le test de Friedman ?

Le test de Friedman (aussi appelé ANOVA de Friedman par les rangs) est un test statistique non paramétrique qui évalue si k ≥ 3 traitements ou conditions mesurés sur les mêmes sujets produisent des résultats différents. Il fonctionne en remplaçant les valeurs brutes par leurs rangs, calculés pour chaque sujet séparément.

La statistique du test est :

χ²_r = [12 / (n × k × (k+1))] × ΣR²_j − 3 × n × (k+1)

Où n est le nombre de sujets, k le nombre de conditions, et R_j la somme des rangs pour chaque condition j. Cette statistique suit approximativement une distribution chi-deux avec k−1 degrés de liberté.

Exemple concret pour un mémoire : Vous étudiez l’effet de trois types de feedback (correctif, positif, neutre) sur les scores de performance d’apprenants, mesurés dans trois conditions successives sur les mêmes étudiants. Les scores ne suivant pas une distribution normale (distribution asymétrique), vous choisissez le test de Friedman.

Source : Said Mazouz — Test de Friedman avec SPSS

2. Quand utiliser le test de Friedman ?

Le test de Friedman est approprié quand :

• Design à mesures répétées avec k ≥ 3 conditions : Les mêmes sujets sont mesurés dans trois conditions ou plus (avant/pendant/après, ou trois types de traitements)
• Non-normalité des données : Le test de Shapiro-Wilk indique que les résidus ne suivent pas une distribution normale (p < 0,05)
• Variables ordinales : La variable dépendante est mesurée sur une échelle de Likert ou autre échelle ordinale où la normalité est théoriquement intenable
• Petit échantillon : N < 30 pour chaque condition, rendant difficile la vérification de la normalité
• Violations de sphéricité non récupérables : Si l’ANOVA à mesures répétées est abandonnée malgré les corrections (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt)

3. Hypothèses nulle et alternative

• H₀ : Les k conditions ont des distributions identiques — il n’existe pas de différence systématique entre les conditions. Les rangs moyens sont égaux.
• H₁ : Au moins deux conditions ont des distributions différentes — au moins une condition produit des rangs systématiquement plus élevés ou plus faibles que les autres.

Un résultat significatif du test de Friedman indique seulement que “quelque chose diffère quelque part” entre les k conditions. Il ne précise pas quelles paires de conditions diffèrent. C’est le rôle des tests post-hoc (voir section 8).

4. Conditions d’application

1. Même sujet dans toutes les conditions : Design intra-sujet ou bloc complet — chaque participant fournit une mesure dans chacune des k conditions
2. Variable dépendante ordinale ou continue : Les valeurs doivent pouvoir être classées
3. Indépendance entre les blocs (sujets) : Les observations entre différents sujets sont indépendantes
4. Au moins 5 sujets avec au moins 3 conditions (ou 3 sujets avec au moins 5 conditions) : Pour que l’approximation chi-deux soit valide; sinon, utilisez la distribution exacte de Friedman

5. Étapes dans SPSS pas à pas

Préparation des données

Dans SPSS, chaque ligne correspond à un sujet et chaque colonne à une condition. Par exemple :

Sujet | Condition_1 | Condition_2 | Condition_3
1     | 4           | 3           | 5
2     | 2           | 4           | 4
...

Via les menus

1. Analyse → Tests non paramétriques → Ancienne boîte de dialogue → K échantillons appariés
2. Déplacez vos variables de conditions dans le champ “Variables de test”
3. Cochez “Friedman” dans “Type de test”
4. Cliquez sur “Statistiques” et cochez “Quartiles” pour des statistiques descriptives complémentaires
5. Cliquez sur “OK”

Via la syntaxe SPSS

NPAR TESTS
  /FRIEDMAN = Condition_1 Condition_2 Condition_3
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /MISSING ANALYSIS.

6. Lire et interpréter la sortie SPSS

SPSS produit deux tableaux principaux :

Tableau 1 : Rangs moyens

Ce tableau présente le rang moyen de chaque condition. La condition avec le rang moyen le plus élevé correspond aux scores les plus hauts. Ce tableau vous donne la direction et l’ordre des différences entre conditions, mais pas leur significativité.

Tableau 2 : Statistiques de test

Exemple de lecture : χ²(2) = 13,56 ; p = 0,001 → “Le type de condition entraîne des différences significatives dans les scores (χ²(2) = 13,56, p = 0,001).”

7. W de Kendall : la taille d’effet du test de Friedman

SPSS ne calcule pas automatiquement la taille d’effet. Le coefficient W de Kendall est la mesure standard pour le test de Friedman :

W = χ²_r / [N × (k−1)]

Le W de Kendall varie entre 0 (aucun accord entre les classements) et 1 (accord parfait). En suivant les recommandations de Cohen (1988) adaptées par Field (2013) :

Exemple : χ²(2) = 13,56 ; N = 15 ; k = 3 → W = 13,56 / [15 × 2] = 13,56 / 30 = 0,45 → taille d’effet modérée.

8. Tests post-hoc : comparaisons par paires

Un test de Friedman significatif ne précise pas quelles conditions diffèrent entre elles. Vous devez procéder à des comparaisons post-hoc. La procédure recommandée est :

1. Réaliser des tests de Wilcoxon pour chaque paire de conditions (Condition 1 vs 2, 1 vs 3, 2 vs 3)
2. Appliquer la correction de Bonferroni : diviser le seuil α par le nombre de comparaisons. Avec 3 paires, le seuil devient α = 0,05/3 = 0,0167
3. Déclarer une différence significative uniquement si p < 0,0167

Nombre de comparaisons post-hoc selon k

9. Rédiger les résultats dans le mémoire

Voici un exemple de rédaction APA 7 pour le test de Friedman :

“Pour tester l’hypothèse d’un effet différentiel des trois types de feedback sur les scores de performance (H4), un test de Friedman a été conduit, les données ne suivant pas une distribution normale selon le test de Shapiro-Wilk. Les résultats indiquent un effet significatif du type de feedback sur les scores (χ²(2) = 13,56, p = 0,001). La taille d’effet est modérée (W de Kendall = 0,45). Les comparaisons post-hoc par paires (test de Wilcoxon avec correction de Bonferroni, α = 0,0167) révèlent que le feedback correctif produit des scores significativement plus élevés que le feedback neutre (Z = -2,98, p = 0,003) et que le feedback positif (Z = -2,54, p = 0,011). En revanche, les scores obtenus avec le feedback positif et le feedback neutre ne diffèrent pas significativement (Z = -1,23, p = 0,22).”

Éléments à inclure dans vos résultats

• Justification du recours au test non paramétrique (résultats du test de normalité)
• Rangs moyens par condition (présentés dans un tableau)
• Statistique χ²(ddl) et p-value
• W de Kendall et son interprétation
• Résultats des tests post-hoc par paire avec correction appliquée

Pour les analyses statistiques complémentaires qui peuvent accompagner vos mesures répétées — notamment pour valider la structure de vos instruments — consultez notre article sur l’analyse factorielle exploratoire. Et pour la rédaction de vos interprétations, Tesify vous accompagne dans la mise en forme de vos résultats statistiques.

FAQ — Test de Friedman SPSS