Test du khi-deux dans un mémoire : tableau croisé, conditions d’application et interprétation SPSS (2026)

Dès qu’un mémoire compare deux variables catégorielles — le genre et le choix de filière, la catégorie socioprofessionnelle et l’adhésion à une pratique, le type d’établissement et le taux de réussite — le test du khi-deux d’indépendance est l’outil statistique de référence. Ce guide détaille la construction du tableau croisé, les conditions d’application souvent négligées, et la lecture précise de la sortie SPSS, jusqu’à la phrase de résultats à insérer dans votre partie analyse.

1. Qu’est-ce que le test du khi-deux d’indépendance ?

Le test du khi-deux (χ², prononcé « ki-carré ») d’indépendance compare les effectifs observés dans un tableau croisé à ceux qu’on obtiendrait si les deux variables étaient totalement indépendantes l’une de l’autre. Plus l’écart entre effectifs observés et effectifs théoriques (attendus sous l’hypothèse d’indépendance) est grand, plus la statistique du khi-deux est élevée, et plus il est probable que les deux variables soient réellement associées dans la population.

Ce test s’applique exclusivement à des variables catégorielles (nominales ou ordinales) : genre, filière, statut d’emploi, niveau de diplôme, réponse oui/non. Il ne convient pas pour comparer une variable continue (âge en années, score sur une échelle) à une catégorie — dans ce cas, d’autres tests comme l’ANOVA ou la corrélation sont plus appropriés.

2. Quand l’utiliser dans un mémoire

Le test du khi-deux revient dans une grande variété de méthodologies quantitatives de mémoire. Quelques exemples typiques :

• Comparer la répartition par genre entre deux groupes d’étude (par exemple, utilisateurs vs non-utilisateurs d’un outil ou d’un service).
• Vérifier si le type de contrat de travail (CDI, CDD, intérim) est associé au niveau de satisfaction professionnelle regroupé en catégories.
• Tester si la catégorie d’établissement scolaire est liée au choix d’une orientation post-bac.
• Vérifier la représentativité de votre échantillon par rapport à la population de référence sur une variable catégorielle (test d’ajustement, une variante à un seul facteur du khi-deux).

Avant de lancer ce test, vos variables doivent déjà être codées en catégories dans votre base de données SPSS — un prérequis directement lié à la façon dont vous avez construit votre questionnaire. Si cette étape n’est pas encore faite, notre guide pour construire un questionnaire de mémoire de master détaille comment structurer vos variables fermées dès la conception.

3. Construire le tableau croisé dans SPSS

Le tableau croisé (ou table de contingence) est l’étape préalable indispensable au test du khi-deux. Voici la procédure dans SPSS :

1. Dans le menu, allez dans Analyse > Statistiques descriptives > Tableaux croisés.
2. Placez votre première variable catégorielle dans la case Ligne(s) et la seconde dans Colonne(s).
3. Cliquez sur le bouton Statistiques et cochez la case Khi-deux. Cochez également Phi et V de Cramér pour obtenir directement la taille d’effet.
4. Cliquez sur Cellules et cochez Effectifs observés, Effectifs théoriques et un pourcentage (ligne ou colonne selon votre lecture prévue) pour faciliter l’interprétation descriptive.
5. Validez : SPSS génère trois tableaux — le tableau croisé descriptif, le tableau des tests du khi-deux, et le tableau des mesures symétriques (Phi, V de Cramér).

4. Conditions d’application à vérifier avant d’interpréter

C’est l’étape la plus souvent négligée par les étudiants, et pourtant la plus scrutée par un directeur de mémoire ou un jury attentif à la rigueur méthodologique.

• Règle des effectifs théoriques ≥ 5 : au moins 80 % des cellules du tableau croisé doivent afficher un effectif théorique (colonne « Effectif théorique » dans la sortie SPSS) supérieur ou égal à 5.
• Aucune cellule avec un effectif théorique < 1 : cette condition est encore plus stricte et ne souffre aucune exception.
• Indépendance des observations : chaque répondant ne doit apparaître qu’une seule fois dans le tableau (le khi-deux classique ne convient pas à des mesures répétées sur les mêmes individus).

SPSS affiche automatiquement un message d’avertissement sous le tableau des tests si une ou plusieurs cellules ont un effectif théorique inférieur à 5 (« X cellules ont un effectif théorique inférieur à 5 »). Ne l’ignorez pas : c’est le signal qu’il faut soit regrouper des catégories (par exemple fusionner des tranches d’âge trop fines), soit basculer vers le test exact de Fisher pour un tableau 2×2.

5. Interpréter la sortie SPSS

Le tableau des tests du khi-deux dans SPSS affiche plusieurs lignes ; la plus pertinente pour un tableau supérieur à 2×2 est le Khi-deux de Pearson. Trois valeurs sont à relever :

• Valeur : la statistique du khi-deux calculée (notée χ²).
• ddl : les degrés de liberté, calculés comme (nombre de lignes − 1) × (nombre de colonnes − 1).
• Signification asymptotique (bilatérale) : la valeur p du test.

La règle de décision est identique à celle des autres tests statistiques : si p est inférieur au seuil de significativité fixé pour votre mémoire (généralement ,05), vous rejetez l’hypothèse d’indépendance et concluez à une association statistiquement significative entre les deux variables. Si p est supérieur à ,05, vous ne pouvez pas conclure à une association dans la population, sur la base de votre échantillon.

6. Le V de Cramér : mesurer la force de l’association

Un résultat significatif (p < ,05) indique qu’une association existe, mais ne dit rien sur son intensité — en particulier avec un grand échantillon, même une association faible peut ressortir comme statistiquement significative. Le V de Cramér, affiché dans le tableau des mesures symétriques de SPSS, complète cette lecture : il varie de 0 (aucune association) à 1 (association parfaite), et sa valeur s’interprète selon des seuils conventionnels communément admis en sciences sociales (association faible autour de 0,1, modérée autour de 0,3, forte à partir de 0,5, selon la convention établie par Jacob Cohen dans son ouvrage de référence sur l’analyse de la taille d’effet).

Toujours rapporter le V de Cramér aux côtés du p permet à votre jury de distinguer une association statistiquement significative mais négligeable en pratique d’une association à la fois significative et substantielle.

7. Rédiger la section résultats

La phrase type de présentation d’un résultat de khi-deux dans un mémoire suit un format standardisé, à adapter à votre style bibliographique :

Complétez toujours cette phrase par une lecture descriptive du tableau croisé (quel groupe présente la proportion la plus élevée dans quelle catégorie), afin que votre jury comprenne le sens concret de l’association et non seulement sa significativité statistique.

8. Erreurs fréquentes et alternative (test de Fisher)

• Utiliser le khi-deux sur une variable continue non recodée en catégories : erreur fréquente avec l’âge ou un score d’échelle utilisé tel quel plutôt que regroupé en tranches.
• Ignorer l’avertissement sur les effectifs théoriques faibles : un résultat calculé malgré des conditions non respectées n’est pas fiable et peut être contesté en soutenance.
• Confondre significativité et force de l’association : un p très petit avec un grand échantillon n’implique pas automatiquement une association forte — toujours vérifier le V de Cramér.
• Oublier l’alternative pour les petits échantillons : pour un tableau 2×2 avec des effectifs théoriques faibles, le test exact de Fisher (disponible dans la même boîte de dialogue SPSS, section Statistiques exactes) est la méthode recommandée à la place du khi-deux classique.

Si votre variable dépendante est en réalité un score continu plutôt qu’une catégorie, le test du khi-deux n’est pas l’outil adapté : consultez plutôt notre guide sur le test de Wilcoxon avec SPSS pour des comparaisons non paramétriques, ou notre guide de méthodologie quantitative pour mémoire pour resituer le khi-deux dans l’ensemble de votre plan d’analyse. Une fois vos échelles de mesure validées par un test de fiabilité, notre article sur l’alpha de Cronbach avec SPSS complète utilement cette étape de vérification préalable à toute analyse croisée. Pour la formulation académique de cette section de résultats, des outils comme Tesify peuvent aider à structurer la phrase dans le style attendu par votre établissement, sans remplacer votre propre lecture du tableau croisé.

FAQ — Questions fréquentes

Sources et références

• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2e éd.). Lawrence Erlbaum Associates — référence académique des seuils conventionnels d’interprétation de la taille d’effet (V de Cramér, d de Cohen).
• IBM SPSS Statistics — Documentation officielle : procédures Tableaux croisés et tests du khi-deux.