Vous comparez trois groupes ou plus. Vous lancez l’ANOVA, et SPSS vous rend d’abord le test de Levene : p = 0,008. Les variances ne sont pas homogènes.
Le réflexe quasi universel, à ce moment-là, est de fermer l’ANOVA et de basculer vers Kruskal-Wallis, « le test non paramétrique ». C’est presque toujours le mauvais choix, et il vous coûte de la puissance statistique pour rien.
Cet article compare les trois routes réellement disponibles, et donne la règle qui permet de trancher.
La confusion de départ : deux conditions différentes
L’ANOVA repose sur plusieurs conditions, dont deux qu’on mélange constamment :
- La normalité — la distribution de la variable dans chaque groupe.
- L’homogénéité des variances (homoscédasticité) — le fait que les groupes soient également dispersés.
Le test de Levene ne teste que la seconde. Un Levene significatif ne vous dit rien sur la normalité de vos données.
Or Kruskal-Wallis est la réponse à un problème de distribution : il abandonne les moyennes pour travailler sur les rangs. Il ne corrige pas l’hétérogénéité des variances — il change de question. L’utiliser pour répondre à un Levene significatif, c’est prendre un médicament pour une maladie qu’on n’a pas, tout en subissant ses effets secondaires : une perte de puissance, l’impossibilité de rapporter des moyennes, et une interprétation moins directe.
La correction faite pour l’hétérogénéité des variances existe, elle est paramétrique, et elle s’appelle Welch. C’est exactement la même logique que pour deux groupes, où un Levene significatif conduit à la ligne « variances inégales » du test t plutôt qu’à Mann-Whitney — un mécanisme détaillé dans notre guide du test t et de Mann-Whitney. Avec trois groupes, la logique ne change pas ; seul le nom du test change.
Route 1 — L’ANOVA de Welch
Quand : variances inégales, distributions à peu près normales dans chaque groupe. C’est le cas le plus fréquent, et la bonne réponse par défaut.
Ce qu’elle fait : exactement ce que fait la correction de Welch pour deux groupes. Elle ne suppose plus l’égalité des variances et ajuste les degrés de liberté en conséquence, ce qui produit des degrés de liberté décimaux et un test valide.
Sous SPSS : Analyse → Comparer les moyennes → ANOVA à un facteur, bouton Options, cochez Welch ainsi que Test d’homogénéité de la variance et Descriptives.
Attention à un piège de navigation qui explique beaucoup de confusions : cette option n’existe pas dans Modèle linéaire général → Univarié, la procédure que beaucoup d’étudiants utilisent par habitude. Il faut passer par ANOVA à un facteur. SPSS affiche alors un tableau Tests robustes d’égalité des moyennes contenant Welch et Brown-Forsythe.
Brown-Forsythe, présenté dans le même tableau, est une alternative de même famille. Welch est généralement préféré, sa puissance étant meilleure dans la plupart des configurations ; Brown-Forsythe garde un avantage lorsque les distributions sont fortement asymétriques. Les deux sont défendables ; rapportez celui que vous avez annoncé.
Route 2 — Le post-hoc de Games-Howell
Welch vous dit que les groupes ne sont pas tous égaux. Il ne vous dit pas lesquels diffèrent. Il faut un test post-hoc — et là encore, le choix par défaut est piégeux.
Tukey, le post-hoc le plus utilisé, suppose l’égalité des variances et des effectifs comparables. Si vous avez lancé Welch, c’est précisément parce que cette condition est violée : enchaîner sur Tukey annule l’intérêt de la correction et produit des seuils faux.
Games-Howell est conçu pour ce cas exact. Il ne suppose ni variances égales ni effectifs égaux, et applique à chaque comparaison par paire la même logique de correction que Welch applique au test global.
Sous SPSS : dans ANOVA à un facteur, bouton Post hoc, la fenêtre est divisée en deux zones. Games-Howell se trouve dans le bloc du bas, Variances non homogènes — que la plupart des étudiants ne remarquent jamais, parce que Tukey occupe le bloc du haut.
Retenez donc l’appariement : Welch va avec Games-Howell, comme l’ANOVA classique va avec Tukey. Utiliser l’un sans l’autre est incohérent, et c’est visible.
Route 3 — Kruskal-Wallis, et quand il est réellement justifié
Kruskal-Wallis reste le bon choix, mais pour d’autres raisons que l’hétérogénéité des variances :
- Votre variable dépendante est ordinale — un rang, un stade, un item unique de Likert.
- Les distributions sont franchement non normales dans plusieurs groupes, et vos effectifs sont trop petits pour compter sur la robustesse de l’ANOVA.
- Vos groupes sont très petits, moins d’une quinzaine d’observations chacun, ce qui rend le diagnostic de normalité peu fiable.
Deux limites à connaître avant de le choisir. D’abord, on lit souvent que Kruskal-Wallis « compare les médianes » : ce n’est vrai que si les distributions des groupes ont la même forme. Quand les variances diffèrent fortement — votre situation de départ — cette condition est justement mise en défaut, et le test compare alors des rangs moyens sans que l’interprétation médiane tienne. Ensuite, son post-hoc naturel sous SPSS est la comparaison par paires ajustée selon Dunn-Bonferroni, disponible en double-cliquant sur le résultat pour ouvrir la vue détaillée.
Le test de Friedman en est l’équivalent lorsque vos groupes ne sont pas indépendants mais correspondent à des mesures répétées sur les mêmes participants.
Le tableau de décision
| Situation | Test global | Post-hoc |
|---|---|---|
| Normalité OK, variances homogènes | ANOVA classique | Tukey |
| Normalité OK, variances inégales | ANOVA de Welch | Games-Howell |
| Non-normalité franche, ou variable ordinale | Kruskal-Wallis | Dunn-Bonferroni |
| Petits effectifs et distributions douteuses | Kruskal-Wallis | Dunn-Bonferroni |
Une nuance utile sur la première colonne : l’ANOVA est robuste à une non-normalité modérée dès que les groupes dépassent une trentaine d’observations, grâce au théorème central limite. Elle l’est en revanche beaucoup moins à l’hétérogénéité des variances quand les effectifs sont déséquilibrés. C’est le pire scénario : petit groupe à forte variance, grand groupe à faible variance. Dans cette configuration, Welch n’est pas une option de confort, il est nécessaire. Notre article sur le test de Shapiro-Wilk détaille le diagnostic de normalité qui alimente la première question.
Rédiger le résultat
Welch et Games-Howell : « Le test de Levene indique une hétérogénéité des variances, F(2, 117) = 5,08, p = 0,008. L’ANOVA de Welch, robuste à cette violation, a donc été retenue : elle révèle une différence significative entre les trois filières, F(2 ; 71,42) = 8,94, p < 0,001. Les comparaisons post-hoc de Games-Howell montrent que la filière A diffère significativement de la filière C (p = 0,002) et de la filière B (p = 0,031), tandis que B et C ne diffèrent pas (p = 0,214). »
Kruskal-Wallis : « La variable dépendante étant ordinale, un test de Kruskal-Wallis a été retenu. Il révèle une différence significative entre les trois groupes, H(2) = 12,47, p = 0,002, ε² = 0,10. Les comparaisons par paires ajustées selon Dunn-Bonferroni situent la différence entre les groupes 1 et 3 (p = 0,004). »
Notez encore les degrés de liberté décimaux de Welch — F(2 ; 71,42) — qui sont la signature de la correction, exactement comme pour les corrections de sphéricité.
L’erreur qui reste la plus fréquente
Elle consiste à lancer l’ANOVA classique, constater que Levene est significatif, et rapporter quand même le F de l’ANOVA classique en ajoutant une phrase du type « le test de Levene était significatif, ce qui constitue une limite de cette étude ».
Ce n’est pas une limite : c’est une correction disponible en une case à cocher, dans le même menu, sans aucun coût. Un jury qui connaît SPSS le sait, et la phrase se retourne contre vous. La bonne conduite tient en trois secondes de clic et une phrase de méthode. Sur la lecture du seuil lui-même, voyez notre article sur la p-value et le seuil de significativité, et sur les plans à plusieurs facteurs, le guide de l’ANOVA factorielle.
Mettre cette décision par écrit
Une bifurcation méthodologique n’a de valeur que si elle est annoncée avant et justifiée après. Cela suppose que votre chapitre méthodologie contienne déjà la règle que vous appliquerez, et que votre chapitre résultats l’exécute sans contradiction.
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Questions fréquentes
Le test de Levene est significatif : dois-je passer au non paramétrique ?
Non, pas automatiquement. Levene teste l’égalité des variances, pas la normalité. La réponse adaptée est l’ANOVA de Welch, qui reste un test paramétrique sur les moyennes tout en corrigeant l’hétérogénéité. Kruskal-Wallis répond à un problème différent et vous fait perdre de la puissance si vous l’utilisez pour celui-ci.
Où trouver l’ANOVA de Welch dans SPSS ?
Dans Analyse → Comparer les moyennes → ANOVA à un facteur, bouton Options, case Welch. Elle n’existe pas dans Modèle linéaire général → Univarié, ce qui fait croire à beaucoup d’étudiants qu’elle est absente du logiciel. Le tableau produit s’intitule Tests robustes d’égalité des moyennes.
Pourquoi Games-Howell plutôt que Tukey ?
Tukey suppose des variances égales et des effectifs comparables ; Games-Howell ne suppose ni l’un ni l’autre. Si vous avez retenu Welch pour le test global, enchaîner sur Tukey est incohérent et produit des seuils erronés. Dans SPSS, Games-Howell se trouve dans le bloc Variances non homogènes de la fenêtre post-hoc, sous le bloc où figure Tukey.
Kruskal-Wallis compare-t-il les médianes ?
Pas exactement, et la nuance compte pour votre rédaction. Il compare les rangs moyens. Cela n’équivaut à une comparaison de médianes que si les distributions ont la même forme dans tous les groupes — une condition justement mise en défaut lorsque les variances diffèrent fortement. Formulez donc vos conclusions en termes de différence de distribution, pas de médiane, sauf si vous avez vérifié la similarité des formes.
Que faire si Levene est significatif mais que les effectifs sont parfaitement équilibrés ?
L’ANOVA classique est nettement plus robuste à l’hétérogénéité des variances quand les groupes ont des effectifs égaux. Beaucoup d’auteurs admettent alors de la conserver, en particulier si le rapport entre la plus grande et la plus petite variance reste inférieur à 4. Le coût de Welch étant nul, la conduite la plus sûre reste néanmoins de rapporter les deux et de constater qu’elles concordent.
Faut-il tester Levene avant chaque ANOVA ?
Oui, et cochez la case dès le départ plutôt que de relancer l’analyse. Sachez toutefois que Levene souffre du même défaut que tous les tests de conditions : il manque de puissance sur les petits échantillons et devient significatif pour un écart trivial sur les grands. Regardez donc aussi le rapport des variances et vos boîtes à moustaches, qui disent souvent plus que la p-value.